6. Prognozowanie za pomocÄ… modeli ekonometrycznych. Prognozy ex post i ex ante.

Metody matematyczno-statystyczne oparte na modelach ekonometrycznych:

1. Jednorównaniowe modele ekonometryczne:

• Klasyczne modele trendu
• Adaptacyjne modele trendu
• Modele przyczynowo-opisowe
• Modele autoregresyjne

1. Wielorównaniowe modele ekonometryczne:

• Modele proste
• Modele rekurencyjne
• Modele o równaniach współzależnych

PROGNOZOWANIE NA PODSTAWIE MODELU EKONOMETRYCZNEGO

Żeby móc prognozować trzeba zbudować model ekonometryczny. Mamy pięć etapów budowy modelu:

· specyfikacja modelu, który obejmuje określenie zmiennych objaśnianych i objaśniających oraz postaci analitycznej modelu (model liniowy o nieliniowy);

· zbieranie informacji statystycznych;

· estymacja modelu, czyli szacowanie parametrów modelu ekonometrycznego;

· weryfikacja modelu;

· wykorzystanie modelu do prognozowania

- musi mieć istotne parametry;

- musi mieć odpowiednio wysoki stopień dopasowania modelu (dopasowanie modelu do danych empirycznych);

- nie występuje autokorelacja składnika losowego, a wariancja jest stała;

- parametry modelu majÄ… sezonowÄ… interpretacjÄ™ ekonomicznÄ….

Podstawowe założenia teorii predykcji:

· znany jest oszacowany model ekonometryczny wyjaśniający kształtowanie się zmiennej, dla której budujemy prognozę;

· struktura opisywanych przez model zjawisk jest stabilna w czasie (nie zmienia się postać analityczna modelu, nie występują zmiany parametrów strukturalnych modelu oraz struktura powiązań przyczynowych jest stała w czasie → nie zmieni się zestaw przyczyn);

· znane są wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym;

· rozkład składnika losowego nie ulega zmianom w czasie (jest stały);

· dopuszczalna jest ekstrapolacja modelu poza obszar zmienności zmiennych objaśniających obserwowanych w próbie

`x ± S(x) - obszar zmienności

jeżeli zmienne objaśniające przekraczają ten obszar to mamy do czynienia z modelem trendu.

Zasady predykcji jest to reguła pozwalająca na wyznaczenie najlepszego w danych warunkach przybliżenia przyszłej realizacji zmiennej prognozowanej. Zasada predykcji określa sposób postępowania do budowy prognozy na podstawie modelu ekonometrycznego. Mamy dwie zasady predykcji: zasadę predykcji nieobciążonej oraz zasadę predykcji według największego prawdopodobieństwa.

Zasada predykcji nieobciążone polega na tym, że prognozę wyznacza się na poziomie wartości oczekiwanej zmiennej prognozowanej w okresie prognozowanym T.

t - dotyczy okresu próby

T - dotyczy okresu poza próbÄ… (T = n+1, n+2, …, n+h)

E(η_T) = 0

Tę zasadę stosuje się gdy proces predykcji jest powtarzalny, ponieważ wtedy popełniane błędy dodatnie i ujemne równoważą się tak, że proces predykcji ani nie zawyża ani nie zaniża przyszłych realizacji zmiennej prognozowanej.

Zasada predykcji według największego prawdopodobieństwa polega na wyznaczeniu prognozy na poziomie równym modalnej (dominancie) rozkładu zmiennej prognozowanej.

y_Tp = M_T(Y)

Trzeba znać rozkład zmiennej prognozowanej i wtedy, gdy mamy do czynienia ze zmienna skokową to prognozą jest taka wartość zmiennej, której odpowiada największe prawdopodobieństwo realizacji w okresie T. Jeżeli zmienna jest ciągła to prognoza jest taka wartość zmiennej, której odpowiada maksimum funkcji gęstości prawdopodobieństwa.

Obie zasady dają te same wyniki (prognozy), gdy rozkład zmiennej prognozowanej jest co najmniej symetryczny.

Niezależnie od zasady, którą przyjmiemy można mówić o dwóch rodzajach predykcji:

· punktowej

Polega na wyznaczeniu konkretnej wartości prognozy.

· przedziałowej

Polega na wyznaczeniu pewnego przedziału liczbowego, któremu można przypisać odpowiednio wysokie prawdopodobieństwo, że rzeczywista realizacja zmiennej prognozowanej znajdzie się w tym przedziale.

P{y_Tp Î I_p} = 1 - α

Aby wyznaczyć prognozę przedziałową trzeba znać rozkład zmiennej prognozowanej. Czyni się założenie, że rozkład zmiennej prognozowanej jest normalny.

W przypadku predykcji przedziałowej bierze się pod uwagę dwie rzeczy:

· z góry przyjęte prawdopodobieństwo 1-α

· długość przedziału liczbowego I_p.

Zależność między długością przedziału a wysokością prawdopodobieństwa jest odwrotna. Sytuację najbardziej korzystną mamy wtedy, gdy dla ustalonej długości przedziału mamy wyższe prawdopodobieństwo 1-α lub dla ustalonego prawdopodobieństwa 1-α przedział I_p jest krótszy.

PROGNOZOWANIE NA PODSTAWIE MODELI SEZONOWOÅšCI

Wahania sezonowe są to wahania powtarzające się w sposób regularny lub prawie regularny w kolejnych okresach kalendarzowych (np. zbiory płodów rolnych, skup mleka).

Okres wahań wynosi rok - wahania o cyklu rocznym.

Podstawą wahań są podstawowe czynniki sezonowe:

· długość dnia i nocy,

· wielkość opadów,

· wysokość temperatury.

Pośrednie czynniki sezonowe są konsekwencją czynników podstawowych. Oprócz tych czynników występują czynniki związane z pewnymi ustaleniami, normami (np. związane z płatnościami).

Mierniki dokładności predykcji:

· ex ante

Mierniki ex ante to mierniki, które podają spodziewany rząd odchyleń rzeczywistych realizacji zmiennej prognozowanej od prognoz; mierniki te oblicza się przed realizacją.

· ex post

Mierniki ex post podają wielkość rzeczywistego odchylenia wartości zmiennych prognozowanych od prognoz; mierniki te oblicza się po zrealizowaniu.