8.Modele wielorównaniowe: klasyfikacja, postać strukturalna i zredukowana, identyfikowalność, estymacja.

Klasyfikacja modeli wielorównaniowych:

-> modele proste (można szacować każde równanie osobno)

-> modele rekurencyjne (szacowanie w pewnej kolejności)

-> modele o równaniach współzależnych

Zjawiska (zmienne) występujące w modelu możemy podzielić na:

- zmienne endogeniczne – zjawiska wyjaśnianie (opisywane) przez model

- zmienne egzogeniczne – zjawiska nie wyjaśniane przez model, służące do badania zmiennych endogenicznych

Zmienne endogeniczne i egzogeniczne możemy podzielić na:

- zmienne z opóźnieniami czasowymi

- zmienne bez opóźnień czasowych

Zmienne występujące w modelu można podzielić na:

- zmienne z góry ustalone – zmienne egzogeniczne bez opóźnień czasowych i opóźnione w czasie oraz zmienne endogeniczne opóźnione w czasie,

- zmienne łącznie współzależne – zmienne endogeniczne bez opóźnień czasowych

Postać ogólna modelu wielorównaniowego:

gdzie:

Y - zmienne łącznie współzależne

Z - zmienne z góry ustalone

Zmienne występujące w modelu numerujemy:

- zmienne Å‚Ä…cznie współzależne – i = 1 …. m

- zmienne z góry ustalone – j = 1 …. k

Model wielorównaniowy można przedstawić w postaci strukturalnej (zapis macierzowy) oraz w postaci zredukowanej (zmienne endogeniczne nieopóźnione w czasie wyrażone wyłącznie za pomocą zmiennych z góry ustalonych)

Postać strukturalna:

YB + ZΓ = E

gdzie:

Y – macierz zmiennych endogenicznych o wymiarach (1 x m)

B – macierz parametrów stojących przy zmiennych endogenicznych bez opóźnień czasowych (m x m)

Z – macierz zmiennych z góry ustalonych (1 x k)

Γ – macierz parametrów stojących przy zmiennych z góry ustalonych (k x m)

Postać zredukowana:

Y = ZΠ + v

gdzie:

Π – macierz parametrów postaci zredukowanej (k x m)

v – macierz odchyleń losowych postaci zredukowanej (1 x m)